شكل شبه المنحرف , ما هو الشبه المنحرف

ما هو الشبة المنحرف سنعرض عليكم ما هو الشبة المنحرف و شكل الشبة المنحرف فهذا المقال.

 

شبة المنحرف متساوى الساقين هو شبة منحرف فية الضلعان غير المتوازيان متساويان فالطول. هو رباعي

الأضلاع يقطع فية محور التناظر ضلعين متقابلين مما يجعلة شبة منحرف.

فى الهندسه الإقليدية، يعتبر شبة منحرف متساوى الساقين حاله خاصة من حالات شبة المنحرف و هو شكل

رباعى محدب مع خط تناظر يشطر زوجا و احدا من الجوانب المتقابلة. ممكن تعريفة بأنة شبة منحرف بة ساقين

متساويين فالطول و الزاوية.

لا ممكن اعتبار شكل متوازى الأضلاع غير المستطيلى شبة منحرف متساوى الساقين لأنة لا يحتوى علي خط

تناظر. تتميز اشكال شبة المنحرف متساويه الساقين بأن الجانبين المتقابلين (القاعدتين) متوازيتان، اما الجانبان

الآخران (الأرجل) متساويتان فالطول و هما خاصيتين مشتركتين مع متوازى الأضلاع و لهما نفس الزاوية. توجد في

الواقع زوجان من زوايا القاعده المتساوية، حيث ان زاويه جميع جانب مكمله لزاويه القاعده عند الجانب الأخر.

قطرا الشكل متساويه الطول ايضا.

محتويات

1 حالات خاصة

2 التقاطعات الذاتية

3 خصائص شبة المنحرف المتساوى الساقين

4 الزوايا

5 الأقطار و الارتفاع

6 المساحة

7 المحيط الدائري

8 انظر ايضا

9 المصادر

10 و صلات خارجية

حالات خاصة

حالات خاصه من شبة المنحرف متساوى الساقين

عاده ما تعتبر المستطيلات و المربعات حالات خاصه من شبة المنحرف متساوى الساقين علي الرغم من ان بعض

المصادر ربما تستبعدها.

يمكن اعتبار شبة منحرف ثلاثى الأضلاع من الحالات الخاصه الأخري لشبة المنحرف متساوى الساقين، يعرف احيانا

باسم شبة منحرف ثلاثى الساقين. ممكن كذلك رؤيتها مقطوعه من مضلعات منتظمه من 5 جوانب او اكثر كاقتطاع

لأربعه رؤوس متتالية

التقاطعات الذاتية

يجب ان يصبح اي شكل رباعى غير عابر ذاتيا له محور تناظر و احد اما شبة منحرف متساوى الساقين او علي شكل

طائره و رقية. و مع ذلك، اذا تم السماح بالتقاطعات، فيجب توسيع مجموعه الأشكال الرباعيه المتماثله لتشمل ايضا

شبة المنحرفات متساويه الساقين المتقاطعة، و الأشكال الرباعيه المتقاطعه التي تكون بها الأضلاع المتقاطعة

متساويه الطول و الأضلاع الأخري متوازية. جميع مضاد متوازى الأضلاع له شبة منحرف متساوى الساقين كبدن محدب،

يمكن تشكيلة من الأقطار و الجوانب غير المتوازيه لشبة منحرف متساوى الساقين.

 

Isosceles trapezoid example.png Crossed isosceles trapezoid.png Antiparallelogram.svg

شبة منحرف محدب متساوى الساقين شبة منحرف متساوى الساقين ضد متوازى اضلاع

خصائص شبة المنحرف المتساوى الساقين

يصبح فية جميع ضلعين متقابلين متوازيين، اما الضلعان الآخران فيكونان متساويين فالطول.

يصبح طول قطرية متساويين.

تكون زاويتا القاعدتين متساويتان و متطابقتين.

تعطي مساحه شبة المنحرف المتساوى الساقين بالعلاقة:

{displaystyle A={frac {hleft(b_{1}+b_{2}right)}{2}}.}{displaystyle A={frac

{hleft(b_{1}+b_{2}right)}{2}}.}

حيث b1، و b2 هى طول الضلعين المتوازيين، h طول ارتفاع شبة المنحرف.

 

طول القطعه المستقيمه الواصله بين منتصفى الضلعين غير المتوازيين فشبة المنحرف متساوى الساقين

تساوي: نص (مجموع القاعدتين المتوازيتين)

محيط شبة المنحرف المتساوى الساقين يساوي: ضعف طول احد الضلعين غير المتوازيين + مجموع طولي

القاعدتين المتوازيتين.

الزوايا

فى شبة منحرف متساوى الساقين، زوايتا القاعده لها نفس القياس الزوجي. فالصوره ادناه، الزاويتان ∠ABC

و∠DCB هما زاويتان منفرجتان لهما نفس الزاوية، بينما الزاويتان ∠BAD و ∠CDA هما زاويتان حادتان لهما نفس

الزاويه ايضا.

حيث ان الخطين AD و BC متوازيان، فإن الزوايا المجاوره للقواعد المتقابله مكملة، اي الزوايا

 

∠ABC + ∠BAD = 180°.

الأقطار و الارتفاع

شبة منحرف احدث متساوى الساقين..

قطرى شبة المنحرف متساوى الساقين متساويين فالطول. اي ان جميع شبة منحرف متساوى الساقين هو

رباعى الأضلاع متساوى الأقطار. علاوه علي ذلك، تقسم الأقطار بعضها البعض بنفس النسب. كما هو موضح في

الصورة، يصبح للقطرين AC و BD نفس الطول (AC = BD) و يقسمان بعضهما البعض الي اجزاء من نفس الطول (AE =

DE و BE = CE.

النسبه التي يقسم فيها جميع قطرى تساوى نسبه اطوال الأضلاع المتوازيه التي يتقاطعان فيها، و هي،

 

{displaystyle {frac {AE}{EC}}={frac {DE}{EB}}={frac {AD}{BC}}.}{displaystyle {frac {AE}{EC}}=

{frac {DE}{EB}}={frac {AD}{BC}}.}

يمكن الحصول علي طول القطر، و فقا لنظريه بطليموس كالتالي:

 

{displaystyle p={sqrt {ab+c^{2}}}}{displaystyle p={sqrt {ab+c^{2}}}}

حيث ان a و b هما اطوال الضلع المتوازيين AD و BC، و c هو طول جميع ضلع AB و CD.

بينما ممكن الحصول علي الارتفاع و فقا لنظريه فيثاغورس، كالتالي:

 

{displaystyle h={sqrt {p^{2}-left({frac {a+b}{2}}right)^{2}}}={tfrac {1}{2}}{sqrt {4c^{2}-(a-

b)^{2}}}.}{displaystyle h={sqrt {p^{2}-left({frac {a+b}{2}}right)^{2}}}={tfrac {1}{2}}{sqrt

{4c^{2}-(a-b)^{2}}}.}

تعطي المسافه من النقطه E الي القاعده AD بواسطة:

{displaystyle d={frac {ah}{a+b}}}{displaystyle d={frac {ah}{a+b}}}

حيث a و b هما اطوال الضلع المتوازيين AD و BC، و h هو ارتفاع شبة المنحرف.

 

 

 

شكل شبة المنحرف

ما هو الشبة المنحرف

كيف يبدو الشبة المنحرف